Serie versus volgorde
Hoewel de woorden series en sequenties gewone Engelse woorden zijn, vinden ze een interessante toepassing in de wiskunde waar we series en sequenties tegenkomen. Studenten begrijpen het verschil tussen reeks en reeks niet en betalen soms duur met aftrek van hun punten als ze deze termen verkeerd gebruiken. In dit artikel wordt onderscheid gemaakt tussen een reeks en een reeks om alle twijfels bij de lezers weg te nemen.
Wiskundigen over de hele wereld zijn gefascineerd door het gedrag van reeksen en reeksen. Het is verbazingwekkend om de werken te zien van grote wiskundigen als Cauchy en Weierstrauss, terwijl deze geniale mannen complexe reeksen en reeksen bestudeerden met alleen papier en pen, wat veel moderne wiskundigen niet eens kunnen bedenken om te proberen met computers en rekenmachines.
Laten we eens kijken wat een reeks is. Zoals de naam al aangeeft, is een reeks een geordende rangschikking van getallen. Er zijn reeksen met willekeurige getallen, maar meestal hebben reeksen een bepaald patroon dat wordt gebruikt om tot de termen van de reeks te komen. Reeksen kunnen pure rekenkundige of geometrische reeksen zijn.
Rekenkundige rij
Als een reeks waarden een patroon volgt van het optellen van een vast bedrag van de ene term naar de andere, wordt dit een rekenkundige reeks genoemd. Het getal dat wordt toegevoegd om naar de volgende term van de reeks te gaan, blijft constant. Dit vaste bedrag wordt de gemeenschappelijke verschillen genoemd, ook wel d genoemd, en het kan gemakkelijk worden gevonden door de eerste term af te trekken van de tweede term van de reeks. Hier zijn enkele voorbeelden van rekenkundige reeksen
1, 3, 5, 7, 9, 11…
20, 15, 10, 5, 0, -5…
De formule om een term van de reeks te vinden is
een n = een 1 + (n-1) d
En de formule om de som van alle termen van de reeks te vinden is
S n = [n (een 1 + een n)] / 2
Een speciaal type reeks is een geometrische reeks waarin termen worden gevonden door te vermenigvuldigen met een gemeenschappelijk verschil.
2, 4, 8, 16, 32 …
Hier wordt de volgende term niet verkregen door op te tellen maar te vermenigvuldigen met 2. Er zijn veel meer soorten reeksen die onderwerp zijn van studie door wiskundigen.
Een reeks is de optelling van een reeks. Dus als je een eindige reeks hebt die uit getallen bestaat, krijg je series als je individuele termen optelt. Er zijn ook series te vinden voor oneindige reeksen.
Serie versus volgorde
• Volgorde en reeksen komen voor in de wiskunde
• Volgorde is een rangschikking van getallen op een geordende manier.
• Er zijn veel soorten reeksen en de meest populaire zijn rekenkundig en meetkundig
• Serie is de som van een reeks die men krijgt als hij alle individuele nummers van een reeks optelt.
