Afronden versus schatten
Afronden en schatten zijn twee methoden die worden gebruikt om een getal te benaderen voor eenvoudiger gebruik, wanneer zeer grote getallen worden gevonden. Zowel afronden als schatten worden meestal mentaal uitgevoerd, zonder de hulp van schrijven of het gebruik van een rekenmachine. Het doel van afronden en schatten is om de getallen eenvoudiger mentaal en zonder veel moeite uit te voeren. Toepassingen van zowel afronding als schatting zijn echter verder ontwikkeld in de wiskunde.
Een getal afronden
Bij het gebruik van cijfers doet zich vaak een situatie voor waarin het gebruik van het exacte aantal of de exacte waarde vervelend en moeilijk wordt. In dergelijke gevallen worden getallen met een redelijke nauwkeurigheid benaderd tot een waarde, maar die is veel korter, eenvoudiger en gemakkelijker te gebruiken.
Beschouw bijvoorbeeld de waarde van pi (π). Pi, een irrationele constante, heeft oneindig veel decimalen. π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …… Maar als we een heel groot cijfer in de berekeningen gebruiken, worden vereenvoudiging en andere wiskundige bewerkingen steeds moeilijker. Daarom wordt de waarde van Pi afgerond op een getal met minder cijfers. Vaak wordt de waarde van pi (π) beschouwd als 3,14 na afronding op twee decimalen, wat een redelijke nauwkeurigheid geeft.
Voordat een getal wordt afgerond, moet het afrondingscijfer worden bepaald. Rechts van de komma liggen tienden, honderdsten, duizendsten, enzovoort. Links liggen enen, tientallen, honderden, enzovoort. Bij het afronden wordt de waarde benaderd naar de dichtstbijzijnde volledige plaatswaarde, meestal bepaald door keuze.
Voordat een getal wordt afgerond, moet eerst een af te ronden plaatswaarde worden bepaald. Vaak wordt deze plaats zo gekozen dat het verlies van informatie in het oorspronkelijke nummer tot een minimum wordt beperkt. De geselecteerde plaatswaarde wordt normaal gesproken het afrondingscijfer genoemd.
Bij het afronden wordt, na het selecteren van het afrondingscijfer, de waarde van het cijfer rechts van het afrondingscijfer in aanmerking genomen. Als de waarde van dat cijfer 5 of meer is, wordt de waarde van de cijferronde met één verhoogd en worden alle cijfers ernaast weggegooid. Als het cijfer rechts van het afrondingscijfer kleiner is dan vijf, dan wordt het afrondingscijfer niet gewijzigd; maar de cijfers tot aan het afgeronde cijfer worden weggegooid.
Beschouw bijvoorbeeld het getal 10,25364 en rond dit getal af op de 2e en 3e decimaal. Als de 3e decimaal is geselecteerd als het afrondingscijfer, zijn de waarden rechts daarvan 6 (wat groter is dan 5). Vervolgens wordt het afrondingscijfer met één verhoogd. Afronding van 10,25364 op de derde decimaal levert dus 10,254 op. Als de tweede decimaal is geselecteerd als het afrondingscijfer, is het cijfer rechts van de cijferronde 3 (wat kleiner is dan 5). Als het getal 10,25364 wordt afgerond op de tweede decimaal, is de waarde dus 10,25.
Omdat de waarde van het getal tijdens het afronden wordt verhoogd of verlaagd, wordt een fout geïntroduceerd. Deze fout wordt de afrondingsfout genoemd. De afrondingsfout is het verschil tussen de afgeronde waarde en de oorspronkelijke waarde.
Schatten
Schatten is een onderbouwde schatting voor het bereiken van de geschatte waarde voor een getal of een hoeveelheid. Het belangrijkste doel van een schatting is het gebruiksgemak van het nummer. In tegenstelling tot afronding, zou er geen specifieke plaatswaarde moeten zijn voor het uitvoeren van schattingen en de resulterende getallen zijn niet nauwkeurig. Maar vaak wordt afronding gebruikt om geschatte waarden te verkrijgen. Middelen wordt ook gebruikt bij de schatting.
Overweeg een pot met snoep, waarbij elk snoepje een gewicht heeft in het bereik van 18-22 gram. Daarom is het redelijk om af te leiden dat elk snoepje een gemiddeld gewicht van 20 gram kan hebben. Als het gewicht van snoep in de pot 1 kilogram is, kunnen we schatten dat er 50 snoepjes in de pot zitten. In dit geval wordt middeling gebruikt om de schatting te verkrijgen.
Ook wordt afronding gebruikt voor schattingen. Stel dat u een boodschappenlijst heeft en u wilt berekenen hoeveel u minimaal nodig heeft om alle boodschappen te kunnen kopen. Omdat we de exacte prijzen van de goederen niet kennen, beoordelen we het bedrag aan de hand van geschatte prijzen. Een geschatte prijs kan worden verkregen door de gebruikelijke prijzen van de goederen af te ronden. Als we weten dat de gemiddelde prijs van een brood $ 1,95 is, kunnen we aannemen dat de prijs $ 2,00 is. Dit type berekening maakt het gemakkelijker om prijzen te gebruiken om de totale kosten van goederen te berekenen en rekening te houden met eventuele wijzigingen in de prijs.
Wat is het verschil tussen afronden en schatten?
• Zowel afronding als schatting worden gedaan om een eenvoudiger getal te verkrijgen bij het mentaal uitvoeren van berekeningen.
• Bij afronding wordt een getal benaderd door het dichtstbijzijnde volledige getal toe te wijzen op een gespecificeerde plaatswaarde. Daarom moet, voordat de plaats wordt afgerond, worden besloten om de waarde af te ronden.
• Schatting is een onderbouwde schatting of een beoordeling op basis van beschikbare gegevens. Middelen of afronden wordt gebruikt om de geschatte waarden te krijgen.
