Integratie versus differentiatie
Integratie en differentiatie zijn twee fundamentele concepten in calculus, die de verandering bestudeert. Calculus heeft een breed scala aan toepassingen op veel gebieden, zoals wetenschap, economie of financiën, engineering en enz.
Differentiatie
Differentiatie is de algebraïsche procedure voor het berekenen van de afgeleiden. Afgeleide van een functie is de helling of de helling van de curve (grafiek) op een bepaald punt. Het verloop van een curve op een bepaald punt is het verloop van de raaklijn die op dat punt aan die curve wordt getrokken. Voor niet-lineaire krommen kan de helling van de kromme variëren op verschillende punten langs de as. Daarom is het moeilijk om de helling of de helling op elk punt te berekenen. Differentiatieproces is nuttig bij het berekenen van de helling van de curve op elk punt.
Een andere definitie van derivaat is: "de verandering van een eigenschap met betrekking tot een eenheidsverandering van een andere eigenschap."
Laat f (x) een functie zijn van een onafhankelijke variabele x. Als een kleine verandering (∆x) wordt veroorzaakt in de onafhankelijke variabele x, wordt een overeenkomstige verandering ∆f (x) veroorzaakt in de functie f (x); dan is de verhouding ∆f (x) / ∆x een maat voor de veranderingssnelheid van f (x) ten opzichte van x. De grenswaarde van deze verhouding, aangezien ∆x naar nul neigt, lim ∆x → 0 (f (x) / ∆x) wordt de eerste afgeleide van de functie f (x) genoemd, met betrekking tot x; met andere woorden, de momentane verandering van f (x) op een bepaald punt x.
Integratie
Integratie is het proces waarbij ofwel een bepaalde integraal of een onbepaalde integraal wordt berekend. Voor een reële functie f (x) en een gesloten interval [a, b] op de reële lijn, wordt de bepaalde integraal, a ∫ b f (x), gedefinieerd als het gebied tussen de grafiek van de functie, de horizontale as en de twee verticale lijnen aan het eind van een interval. Wanneer een specifiek interval niet wordt gegeven, staat het bekend als onbepaalde integraal. Een bepaalde integraal kan worden berekend met anti-derivaten.
Wat is het verschil tussen integratie en differentiatie?
Het verschil tussen integratie en differentiatie is vergelijkbaar met het verschil tussen "kwadraat" en "de vierkantswortel nemen". Als we een positief getal kwadrateren en vervolgens de vierkantswortel van het resultaat nemen, is de positieve vierkantswortelwaarde het getal dat u hebt gekwadrateerd. Evenzo, als u de integratie toepast op het resultaat, dat u hebt verkregen door een continue functie f (x) te differentiëren, leidt dit terug naar de oorspronkelijke functie en vice versa.
Laten we bijvoorbeeld de integraal van functie f (x) F (x) = x worden daarom F (x) = ∫f (x) dx = (x 2 /2) + c, waarbij c een willekeurige constante. Als we F (x) onderscheiden met x, krijgen we F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, daarom is de afgeleide van F (x) gelijk aan f (X).
Samenvatting
- Differentiatie berekent de helling van een curve, terwijl integratie het oppervlak onder de curve berekent.
- Integratie is het omgekeerde proces van differentiatie en vice versa.
