Standaarddeviatie versus gemiddelde
In beschrijvende en inferentiële statistieken worden verschillende indices gebruikt om een dataset te beschrijven die overeenkomt met zijn centrale neiging, spreiding en scheefheid. In statistische gevolgtrekking zijn deze algemeen bekend als schatters, omdat ze de populatieparameterwaarden schatten.
Centrale tendens verwijst naar en lokaliseert het centrum van de verdeling van waarden. Gemiddelde, modus en mediaan zijn de meest gebruikte indices bij het beschrijven van de centrale tendens van een dataset. Verspreiding is de hoeveelheid gegevensverspreiding vanuit het centrum van de distributie. Bereik en standaarddeviatie zijn de meest gebruikte maatstaven voor spreiding. De scheefheidscoëfficiënten van Pearson worden gebruikt om de scheefheid van een gegevensverdeling te beschrijven. Hier verwijst scheefheid naar of de gegevensset symmetrisch is rond het midden of niet, en zo niet hoe scheef het is.
Wat is gemeen?
Gemiddelde is de meest gebruikte index van centrale tendens. Gegeven een gegevensset wordt het gemiddelde berekend door de som van alle gegevenswaarden te nemen en deze vervolgens te delen door het aantal gegevens. Zo worden de gewichten van 10 personen (in kilogram) gemeten op 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 en 79. Dan kan het gemiddelde gewicht van de tien personen (in kilogram) zijn berekend als volgt. De som van de gewichten is 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79 = 710. Gemiddelde = (som) / (aantal gegevens) = 710/10 = 71 (in kilogram).
Net als in dit specifieke voorbeeld, is de gemiddelde waarde van een gegevensset mogelijk geen gegevenspunt van de verzameling, maar zal deze uniek zijn voor een gegeven gegevensset. Het gemiddelde heeft dezelfde eenheden als de oorspronkelijke gegevens. Daarom kan het op dezelfde as als de gegevens worden gemarkeerd en kan het in vergelijkingen worden gebruikt. Er is ook geen tekenbeperking voor het gemiddelde van een gegevensset. Het kan negatief, nul of positief zijn, aangezien de som van de dataset negatief, nul of positief kan zijn.
Wat is standaarddeviatie?
Standaarddeviatie is de meest gebruikte spreidingsindex. Om de standaarddeviatie te berekenen, worden eerst de afwijkingen van datawaarden van het gemiddelde berekend. Het wortelkwadraatgemiddelde van deviaties wordt de standaarddeviatie genoemd.
In het vorige voorbeeld zijn de respectieve afwijkingen van het gemiddelde (70-71) = -1, (62-71) = -9, (65-71) = -6, (72-71) = 1, (80- 71) = 9, (70-71) = -1, (63-71) = -8, (72-71) = 1, (77-71) = 6 en (79-71) = 8. De som van kwadraten van deviatie is (-1) 2+ (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 +9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366 De standaarddeviatie is √ (366/10) = 6,05 (in kilogram). Hieruit kan worden geconcludeerd dat het merendeel van de gegevens in het interval 71 ± 6,05 ligt, op voorwaarde dat de gegevensset niet erg scheef is, en dat is inderdaad zo in dit specifieke voorbeeld.
Aangezien de standaarddeviatie dezelfde eenheden heeft als de oorspronkelijke gegevens, geeft het ons een maatstaf voor de mate waarin de gegevens zijn afgeweken van het midden; groter de standaarddeviatie groter de spreiding. Ook zal de standaarddeviatie een niet-negatieve waarde zijn, ongeacht de aard van de gegevens in de gegevensset.
Wat is het verschil tussen standaarddeviatie en gemiddelde?
• De standaarddeviatie is een maat voor de spreiding van het centrum, terwijl het gemiddelde de locatie van het centrum van een gegevensverzameling meet.
• Standaarddeviatie is altijd een niet-negatieve waarde, maar gemiddeld kan elke reële waarde aannemen.
