Mediaan versus gemiddeld (gemiddeld)
Mediaan en gemiddelde zijn maatstaven van de centrale tendens in beschrijvende statistieken. Vaak wordt het rekenkundig gemiddelde beschouwd als het gemiddelde van een reeks waarnemingen. Daarom wordt hier het gemiddelde beschouwd als het gemiddelde. Het gemiddelde is echter niet altijd het rekenkundig gemiddelde.
Gemiddelde
Het rekenkundig gemiddelde is de som van de gegevenswaarden gedeeld door het aantal gegevenswaarden, dwz
Als de gegevens afkomstig zijn uit een steekproefruimte, wordt dit een steekproefgemiddelde (
) genoemd, wat een beschrijvende statistiek van de steekproef is. Hoewel het de meest gebruikte beschrijvende maat is voor een steekproef, is het geen robuuste statistiek. Het is erg gevoelig voor de uitschieters en oscillaties.
Kijk bijvoorbeeld eens naar het gemiddelde inkomen van de inwoners van een bepaalde stad. Omdat alle gegevenswaarden worden opgeteld en vervolgens worden gedeeld, heeft het inkomen van een extreem rijke persoon een aanzienlijke invloed op het gemiddelde. Daarom zijn de gemiddelde waarden niet altijd een goede weergave van de gegevens.
Ook, in het geval van een wisselsignaal, varieert de stroom die door een element gaat periodiek van de positieve richting naar de negatieve richting en vice versa. Als we de gemiddelde stroom nemen die door het element in een enkele periode gaat, geeft dit een 0, wat betekent dat er geen stroom door het element is gegaan, wat uiteraard niet waar is. Daarom is het rekenkundig gemiddelde ook in dit geval geen goede maatstaf.
Het rekenkundig gemiddelde is een goede indicator wanneer de gegevens gelijkmatig worden verdeeld. Voor een normale verdeling is het gemiddelde gelijk aan de modus en mediaan. Het heeft ook de laagste residuen bij het beschouwen van de gemiddelde kwadratische fout; daarom de beste beschrijvende maat als het vereist is om een dataset met een enkel getal weer te geven.
Mediaan
De waarden van het middelste gegevenspunt nadat alle gegevenswaarden in oplopende volgorde zijn gerangschikt, worden gedefinieerd als de mediaan van de gegevensset.
• Als het aantal waarnemingen (datapunten) oneven is, dan is de mediaan de waarneming precies in het midden van de geordende lijst.
• Als het aantal waarnemingen (datapunten) even is, dan is de mediaan het gemiddelde van de twee middelste waarnemingen in de geordende lijst.
Mediaan verdeelt de waarneming in twee groepen; dwz een groep (50%) waarden hoger en een groep (50%) waarden lager dan de mediaan. Mediaan worden specifiek gebruikt in scheve distributies en geven gegevens redelijk beter weer dan het rekenkundig gemiddelde.
Mediaan versus gemiddelde (gemiddeld)
• Zowel het gemiddelde als het mediaan zijn maatstaven van centrale tendens en vatten de gegevens samen. Het gemiddelde is onafhankelijk van de positie van de gegevenspunten, maar de mediaan wordt berekend met behulp van de positie.
• Het gemiddelde wordt sterk beïnvloed door uitschieters, terwijl de mediaan niet wordt beïnvloed.
• Daarom is mediaan een betere maat dan het gemiddelde in het geval van sterk vertekende verdelingen.
• In de standaard, normale verdelingen zijn de gemiddelden en mediaan hetzelfde.
