Gaussische versus normale distributie
Eerst en vooral worden de normale verdeling en de Gauss-verdeling gebruikt om naar dezelfde verdeling te verwijzen, wat misschien wel de meest voorkomende verdeling is in de statistische theorie.
Voor een willekeurige variabele x met Gaussiaanse of normale verdeling is de kansverdelingsfunctie P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ) 2 / 2σ 2); waarbij µ het gemiddelde is en σ de standaarddeviatie. Het domein van de functie is (-∞, + ∞). Wanneer het uitgezet is, geeft het de beroemde klokkromme, zoals vaak wordt genoemd in de sociale wetenschappen, of een Gaussiaanse kromme in de natuurwetenschappen. Normale distributies zijn een subklasse van elliptische distributies. Het kan ook worden beschouwd als een grensgeval van de binominale verdeling, waarbij de steekproefomvang oneindig is.
Normale distributie heeft zeer unieke kenmerken. Voor een normale verdeling zijn het gemiddelde, de modus en de mediaan hetzelfde, namelijk µ. De scheefheid en de kurtosis zijn nul, en het is de enige absoluut continue verdeling waarbij alle cumulanten voorbij de eerste twee (gemiddelde en variantie) nul zijn. Het geeft de kansdichtheidsfunctie met maximale entropie voor alle waarden van de parameters µ en σ2. De normale verdeling is gebaseerd op de centrale limietstelling en kan worden geverifieerd aan de hand van praktische resultaten volgens de aannames.
De normale verdeling kan gestandaardiseerd worden met een transformatie z = (X-µ) / σ, die deze omzet naar een verdeling met µ = 0 en σ = σ 2 = 1. Deze transformatie maakt een gemakkelijke verwijzing naar de gestandaardiseerde waardetabellen mogelijk en maakt het gemakkelijker om problemen op te lossen met betrekking tot de kansdichtheidsfunctie en de cumulatieve verdelingsfunctie.
Toepassingen van normale distributie kunnen worden onderverdeeld in drie klassen. Exacte normale distributies, benaderde normale distributies en gemodelleerde of veronderstelde normale distributies. Exacte normale verdelingen komen voor in de natuur. De snelheid van de hoge temperatuur of ideale gasmoleculen en de grondtoestand van de kwantumharmonische oscillatoren vertonen normale verdelingen. Geschatte normale distributies komen in veel gevallen voor, verklaard door de centrale limietstelling. Binominale kansverdeling en Poisson-verdeling, die respectievelijk discreet en continu zijn, vertonen gelijkenis met normale verdeling bij zeer hoge steekproefomvang.
In de praktijk nemen we in de meeste statistische experimenten aan dat de verdeling normaal is, en de modeltheorie die volgt is op die aanname gebaseerd. Als resultaat kunnen de parameters gemakkelijk worden berekend voor de populatie en wordt het inferentieproces eenvoudiger.
Wat is het verschil tussen Gaussiaanse distributie en normale distributie?
• Gaussische verdeling en de normale verdeling zijn één en hetzelfde.
