Gemiddelde versus verwachting
Gemiddeld of gemiddeld is een veel voorkomend concept in wiskunde en statistiek. Er is rekenkundig gemiddelde dat populairder is en wordt onderwezen in junior klassen, maar er is ook een verwachte waarde van een willekeurige variabele die populatiegemiddelde wordt genoemd en die deel uitmaakt van statistische studies in hogere klassen. De twee soorten middelen, rekenen en verwachting, zijn vergelijkbaar van aard, hoewel ze ook enkele verschillen hebben. Laat het gebruik deze verschillen begrijpen door de kenmerken van beide te benadrukken.
Het concept van verwachting is ontstaan door het gokken en het werd vaak een probleem wanneer een spel werd beëindigd zonder logisch einde, omdat spelers de inzetten niet naar tevredenheid konden verdelen. De beroemde wiskundige Pascal zag het als een uitdaging en kwam met een oplossing door te praten over verwachtingswaarde.
Hoewel gemiddelde het eenvoudige gemiddelde is van alle waarden, is de verwachte verwachtingswaarde de gemiddelde waarde van een willekeurige variabele die op waarschijnlijkheid is gewogen. Het concept van verwachting kan gemakkelijk worden begrepen aan de hand van een voorbeeld waarbij 10 keer een munt wordt opgegooid. Als je nu de munt 10 keer opgooit, verwacht je 5 koppen en 5 staarten. Dit staat bekend als verwachtingswaarde omdat de kans om een kop of een staart te krijgen bij elke worp 0,5 is. Als je heads zegt, is de kans om een head te krijgen bij elke worp 0,5, de verwachte waarde voor 10 worpen is 0,5 1x 0 = 5. Dus als p de kans is dat een gebeurtenis plaatsvindt en er is n aantal gebeurtenissen, dan is het gemiddelde a = nx p. In gevallen waarin de willekeurige variabele X reëel wordt gewaardeerd, zijn de verwachtingswaarde en het gemiddelde hetzelfde. Hoewel het gemiddelde geen rekening houdt met de waarschijnlijkheid,verwachting houdt rekening met waarschijnlijkheid en wordt gewogen. Alleen al het feit dat verwachting wordt beschreven als gewogen gemiddelde of gemiddelde van alle mogelijke waarden die een willekeurige variabele kan aannemen, wordt de verwachting heel anders dan het gemiddelde, wat simpelweg de som is van alle waarden gedeeld door het aantal waarden.
In het kort:
Gemiddelde versus verwachting
• Gemiddelde of gemiddelde is een zeer belangrijk concept in wiskunde en statistiek dat een aanwijzing geeft over de volgende willekeurige waarden in een verdeling
• Verwachting is een vergelijkbaar concept dat wordt gewogen op basis van waarschijnlijkheid
