Bernoulli tegen Binomial
Heel vaak komen we in het echte leven gebeurtenissen tegen die slechts twee uitkomsten hebben die ertoe doen. Of we slagen bijvoorbeeld voor een sollicitatiegesprek waarmee we te maken hebben gehad of slagen er niet in, onze vlucht vertrekt op tijd of is vertraagd. In al deze situaties kunnen we het waarschijnlijkheidsconcept 'Bernoulli-proeven' toepassen.
Bernoulli
Een willekeurig experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten met kans p en q; waar p + q = 1, wordt Bernoulli-processen genoemd ter ere van James Bernoulli (1654-1705). Meestal wordt gezegd dat de twee uitkomsten van het experiment 'succes' of 'mislukking' zijn.
Als we bijvoorbeeld overwegen om een munt op te gooien, zijn er twee mogelijke uitkomsten, namelijk 'kop' of 'staart'. Als we geïnteresseerd zijn in het hoofd vallen; de kans op succes is 1/2, wat kan worden aangeduid als P (succes) = 1/2, en de kans op mislukking is 1/2. Evenzo, als we twee dobbelstenen gooien, als we alleen geïnteresseerd zijn in de som van twee dobbelstenen als 8, P (succes) = 5/36 en P (mislukking) = 1 - 5/36 = 31/36.
Een Bernoulli-proces is het optreden van een reeks onafhankelijke Bernoulli-proeven; daarom blijft de kans op succes voor elke proef hetzelfde. Bovendien is voor elke proef de faalkans 1-P (succes).
Omdat de individuele paden onafhankelijk zijn, kan de kans op een gebeurtenis in een Bernoulli-proces worden berekend door het product te nemen van de kansen op succes en mislukking. Als bijvoorbeeld de kans op succes [P (S)] wordt aangegeven met p en de kans op mislukking [P (F)] wordt aangegeven met q; dan P (SSSF) = p 3 q en P (FFSS) = p 2 q 2.
Binominaal
Bernoulli-onderzoeken leiden tot binominale distributie. Bij de meeste gelegenheden raken mensen verward met de twee termen 'Bernoulli' en 'Binomial'. Binominale verdeling is een optelsom van onafhankelijke en gelijkmatig verdeelde Bernoulli-onderzoeken. Binominale verdeling wordt aangegeven met de notatie b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, waarbij C (n, k) bekend staat als de binominale coëfficiënt. De binominale coëfficiënt C (n, k) kan worden berekend met behulp van de formule n! / K! (Nk) !.
Als bijvoorbeeld een instantloterij met 25% winnende loten wordt verkocht onder 10 mensen, is de kans op het kopen van een winnend loten b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75) 9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Wat is het verschil tussen Bernoulli en Binomial?
- De Bernoulli-studie is een willekeurig experiment met slechts twee mogelijke uitkomsten.
- Binominaal experiment is een reeks onafhankelijk uitgevoerde Bernoulli-onderzoeken.
