Priemgetal versus hoofdfactoren
Het concept 'factorisatie' wordt gedefinieerd op gehele getallen. Daarom is de factor van een getal (geheel getal) een ander geheel getal dat het origineel in een derde geheel getal kan verdelen zonder een herinnering achter te laten. Factoren voor een getal zijn onder meer 1 en het getal zelf. Factoren van 8 zijn bijvoorbeeld 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 en -8.
Priemgetal
Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan één, dat alleen deelbaar is door één en het getal zelf. Daarom heeft een priemgetal maar twee factoren, een en het getal zelf. 5 is bijvoorbeeld een priemgetal omdat het alleen deelbaar is door één en het getal zelf. Positieve gehele getallen die meer dan twee factoren hebben, worden samengestelde getallen genoemd. Acht is een samengesteld getal omdat het meer dan twee factoren heeft. Er is geen formule om priemgetallen te genereren. Om een getal als priemgetal vast te stellen, moeten we aantonen dat het geen andere factoren heeft dan 1 en het getal zelf door de wiskundige methode van delen en mogelijke factoren te gebruiken.
Hoofdfactoren
Elk geheel getal heeft minstens twee factoren. Van deze factoren kunnen sommige priemgetallen zijn. Dit worden priemfactoren genoemd. Met andere woorden, een priemfactor van een getal is een factor van dat getal en ook een priemgetal. Daarom is 2 een priemfactor van 8. De andere factoren van 8 zijn echter geen priemfactoren, 4 is geen priemfactor 8, omdat 4 een samengesteld getal is.
De procedure om een geheel getal uit te drukken als een product van priemfactoren wordt priemfactorisatie genoemd. Eerst zal het proberen om factoren van 2 in het getal te controleren en zoveel mogelijk te verwijderen. Probeer dan de volgende prime 3 en verwijder zoveel mogelijk factoren van 3. Herhaal het proces totdat het getal wordt uitgedrukt als een product van priemgetallen.
Laten we als voorbeeld de priemfactoren van 840 zoeken.
840 bevat een factor 2
840 = 2 × 420
420 bevat een factor 2
840 = 2 × 2 × 210
210 bevat een factor 2
840 = 2 × 2 × 2 × 105
105 heeft geen priemfactoren van 2. Aangezien 105 deelbaar is door 3, is 3 een priemfactor van 105.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 35
35 heeft geen priemfactoren van 2 of 3. Maar aangezien 35 deelbaar is door 5, is 5 een priemfactor van 35.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
7 is zelf een priemgetal. 840 kan dus als volgt worden geschreven als een product van priemfactoren.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
Wanneer we priemfactoren verwijderen, wordt het aantal waarop we ons verder moeten concentreren, steeds kleiner.
Wat is het verschil tussen Prime Number en Prime Factors?
¤ Een priemgetal heeft maar twee factoren: een en het getal zelf.
¤ Een priemfactor van een getal is een factor en ook een priemgetal.
