Discrete versus continue distributies
De verdeling van een variabele is een beschrijving van de frequentie waarmee elke mogelijke uitkomst voorkomt. Een functie kan worden gedefinieerd van de set van mogelijke uitkomsten naar de set van reële getallen op zo'n manier dat ƒ (x) = P (X = x) (de kans dat X gelijk is aan x) voor elke mogelijke uitkomst x. Deze specifieke functie ƒ wordt de waarschijnlijkheidsmassa / dichtheidsfunctie van de variabele X genoemd. Nu kan de kansmassafunctie van X, in dit specifieke voorbeeld, worden geschreven als ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5 en ƒ (2) = 0,25.
Ook kan een functie met de naam cumulatieve verdelingsfunctie (F) worden gedefinieerd van de reeks reële getallen naar de reeks reële getallen als F (x) = P (X ≤ x) (de kans dat X kleiner is dan of gelijk is aan x) voor elk mogelijk resultaat x. Nu kan de kansdichtheidsfunctie van X, in dit specifieke voorbeeld, worden geschreven als F (a) = 0, indien a <0; F (a) = 0,25, indien 0≤a <1; F (a) = 0,75, als 1≤a <2 en F (a) = 1, als a≥2.
Wat is een discrete distributie?
Als de variabele die bij de distributie hoort, discreet is, wordt een dergelijke distributie discreet genoemd. Zo'n verdeling wordt gespecificeerd door een kansmassafunctie (ƒ). Het bovenstaande voorbeeld is een voorbeeld van een dergelijke verdeling, aangezien de variabele X slechts een eindig aantal waarden kan hebben. Bekende voorbeelden van discrete verdelingen zijn binominale verdeling, Poisson-verdeling, hypergeometrische verdeling en multinominale verdeling. Zoals blijkt uit het voorbeeld, is de cumulatieve verdelingsfunctie (F) een stapfunctie en ∑ ƒ (x) = 1.
Wat is een continue distributie?
Als de variabele die bij de verdeling hoort continu is, dan wordt gezegd dat een dergelijke verdeling continu is. Een dergelijke verdeling wordt gedefinieerd met behulp van een cumulatieve verdelingsfunctie (F). Vervolgens wordt opgemerkt dat de dichtheidsfunctie ƒ (x) = dF (x) / dx en dat ∫ƒ (x) dx = 1. Normale verdeling, student t-verdeling, chi-kwadraatverdeling, F-verdeling zijn veelvoorkomende voorbeelden van continue verdelingen.
Wat is het verschil tussen discrete distributie en continue distributie?
• In discrete distributies is de variabele die ermee geassocieerd is discreet, terwijl in continue distributies de variabele continu is.
• Continue verdelingen worden geïntroduceerd met behulp van dichtheidsfuncties, maar discrete verdelingen worden geïntroduceerd met behulp van massafuncties.
• De frequentieplot van een discrete distributie is niet continu, maar wel continu als de distributie continu is.
• De kans dat een continue variabele een bepaalde waarde aanneemt is nul, maar dit is niet het geval bij discrete variabelen.
