Dot-product versus cross-product
Puntproduct en kruisproduct zijn twee wiskundige bewerkingen die worden gebruikt in vectoralgebra, wat een zeer belangrijk veld is in de algebra. Deze concepten worden veel gebruikt op gebieden zoals elektromagnetische veldtheorie, kwantummechanica, klassieke mechanica, relativiteitstheorie en vele andere velden in de natuurkunde en wiskunde. In dit artikel gaan we bespreken wat puntproduct en kruisproduct zijn, hun definities en toepassingen, enkele basisrelaties met betrekking tot puntproduct en kruisproduct, en tot slot het verschil tussen puntproduct en kruisproduct.
Punt product
Puntproduct, ook bekend als het scalaire product, is een wiskundige operator die wordt gebruikt in vectoralgebra. Het puntproduct van twee vectoren A en B wordt gedefinieerd als | A || B | Cos (θ), waarbij θ de hoek is die wordt gemeten tussen A en B. Het is duidelijk te zien dat de waarde van het puntproduct een scalaire waarde is; daarom wordt het puntproduct ook wel het scalair product genoemd. Het puntproduct levert een maximale waarde op als de twee vectoren parallel aan elkaar staan. De minimumwaarde van het puntproduct is wanneer de twee vectoren antiparallel zijn. Het puntproduct kan ook worden gebruikt om de projectie van een vector in een bepaalde richting te nemen; hiervoor moet de tweede vector de eenheidsvector in de gewenste richting zijn. Het puntproduct is ook erg handig bij het nemen van gebiedsintegralen voor de stelling van Gauss. Het speelt ook een rol bij het verschil in werking. Puntproduct wordt ook gebruikt om het geleverde werk in een krachtveld te berekenen.
Kruisproduct
Cross-product, ook wel bekend als het vectorproduct, is een wiskundige bewerking die wordt gebruikt in vectoralgebra. Het kruisproduct tussen de twee vectoren A en B wordt gedefinieerd als | A || B | Sin (θ) N, waarbij θ de hoek is tussen A en B, en N de eenheidsnormaalvector is naar het vlak dat A en B bevat. De richting van N wordt bepaald door de rechtshandige schroefregel van de richting van A naar B. De modulus van het puntproduct is maximaal als de hoek tussen A en B 90 graden (π / 2 radialen) is. Het kruisproduct wordt gebruikt om de krul van een vectorveld te berekenen. Het wordt ook gebruikt om impulsmoment, hoeksnelheid en andere eigenschappen van hoekbeweging te berekenen.
Wat is het verschil tussen Dot Product en Cross Product?
• Puntproduct levert een scalaire waarde op, terwijl het kruisproduct een vector oplevert.
• Het kruisproduct krijgt de maximale waarde als de twee vectoren loodrecht op elkaar staan, maar het puntproduct neemt de maximale waarde als de twee vectoren evenwijdig aan elkaar zijn.
• Puntproduct wordt gebruikt om de divergentie van een vectorveld te berekenen, maar het kruisproduct wordt gebruikt om de krul van het vectorveld te berekenen.
