Boogmaat versus booglengte
In de meetkunde is een boog een vaak gevonden, bruikbare figuur. Over het algemeen wordt de term boog gebruikt om naar een vloeiende curve te verwijzen. De lengte langs de bocht van het begin- tot het eindpunt staat bekend als de booglengte.
In het bijzonder wordt de term boog gebruikt voor een deel van een cirkel langs zijn omtrek. De grootte van de boog wordt meestal gegeven door de grootte van de hoek die wordt ingesloten door de boog in het midden of de lengte van de boog. De hoek die in het midden wordt ingesloten, is ook bekend als de hoekmaat van een boog of informeel de boogmaat. Het wordt gemeten in graden of radialen.
De lengte van de boog verschilt van de grootte van de boog, waarbij de lengte afhankelijk is van de straal van de boog en de hoekmaat van de boog. Deze relatie tussen de booglengte en de boogmaat kan expliciet worden uitgedrukt door de wiskundige formule,
S = rθ
waarbij S de booglengte is, r de straal en θ de hoekmaat van de boog in radialen (dit is een direct resultaat van de definitie van de radiaal). Uit deze relatie kan gemakkelijk de formule voor de omtrek van een cirkel of de omtrek worden afgeleid. Omdat de omtrek van een cirkel de booglengte is met een hoekmaat van 2π radialen, is de omtrek, C = 2πr
Deze formules zijn belangrijk op elk niveau van de wiskunde, en op basis van deze eenvoudige ideeën kunnen veel toepassingen worden afgeleid. In feite is de definitie van de radiaal gebaseerd op de bovenstaande formule.
Wanneer de term boog verwijst naar een gebogen lijn, anders dan een cirkelvormige lijn, moet geavanceerde calculus worden gebruikt om de booglengte te berekenen. De definitieve integraal van de functie die het pad van de curve tussen twee punten in de ruimte beschrijft, geeft de booglengte.
Wat is het verschil tussen boogmaat en booglengte? • De grootte van een boog wordt gemeten door de lengte van de boog of de hoekmaat van de boog (boogmaat). Booglengte is de lengte langs de curve, terwijl de hoekmaat van de boog de hoek is die in het midden wordt ingesloten door een boog. • De booglengte wordt gemeten in lengte-eenheden, terwijl de meethoek wordt gemeten in hoekeenheden. • De relatie tussen de booglengte en de hoekmaat van de boog wordt gegeven door S = rθ.
