Polynoom versus monomiaal
Een polynoom wordt gedefinieerd als een wiskundige uitdrukking die wordt gegeven als een som van termen gecreëerd door producten van variabelen en coëfficiënten. Als de uitdrukking één variabele omvat, staat de polynoom bekend als univariate, en als de uitdrukking twee of meer variabelen omvat, is deze multivariate.
Een univariate polynoom, vaak gesymboliseerd als P (x), wordt gegeven door;
P (X) = een n X n + een n-1 X n-1 + een n-2 X n-2 + ⋯ + een 0; waar, x, a 0, a 1, a 2, a 3, a 4, … a n ∈ R en n ∈ Z 0 +
[Wil een uitdrukking een polynoom zijn, dan moet de variabele een reële variabele zijn en is de coëfficiënt ook reëel. En de exponenten moeten een niet-negatief geheel getal zijn]
Polynomen onderscheiden zich vaak door de hoogste macht van de termen in het polynoom wanneer het in canonieke vorm is, die de graad (of volgorde) van het polynoom wordt genoemd. Als de hoogste macht van een term n is, staat deze bekend als een n- de- graads polynoom [bijvoorbeeld, als n = 2, is het een tweede-orde-polynoom; als n = 3, is een 3 derde orde polynoom].
Polynoomfuncties zijn functies waarbij de domein-co-domeinrelatie wordt gegeven door een polynoom. Een kwadratische functie is een polynoomfunctie van de tweede orde. Polynoomvergelijking is een vergelijking waarbij twee of meer veeltermen worden gelijkgesteld [als de vergelijking is zoals P = Q, zijn zowel P als Q veeltermen]. Ze worden ook wel algebraïsche vergelijkingen genoemd.
Een enkele term van het polynoom is een monomiaal. Met andere woorden, een summand van een polynoom kan als een monomiaal worden beschouwd. Het heeft de vorm a n x n. Een uitdrukking met twee monomialen staat bekend als een binominaal, en met drie termen staat bekend als een trinominaal [binominaal ⇒ a n x n + b n y n, trinominaal ⇒ a n x n + b n y n + c n z n].
Polynoom is een speciaal geval van de wiskundige uitdrukking en heeft een breed scala aan belangrijke eigenschappen. Som van polynomen is een polynoom. Product van polynomen is een polynoom. Samenstelling van een polynoom is een polynoom. De differentiatie van polynomen produceert polynomen.
Polynomen kunnen ook worden gebruikt om andere functies te benaderen met behulp van speciale methoden zoals de reeks van Taylor. Sin x, cos x, e x kan bijvoorbeeld worden benaderd met behulp van polynoomfuncties. Op het gebied van statistiek worden de relaties tussen variabelen benaderd met behulp van polynomen door de best passende polynoom te vinden en de juiste coëfficiënten te bepalen.
Het quotiënt van twee polynomen geeft een rationale functie (x) = [P (x)] / [Q (x)], waarbij Q (x) ≠ 0.
Door de coëfficiënten zodanig uit te wisselen dat a 0 ⇌ a n, a 1 ⇌ a n-1, a 2 ⇌ a n-2, enzovoort, kan een polynoomvergelijking worden verkregen, waarvan de wortels de reciproque van het origineel zijn.
Wat is het verschil tussen Polynoom en Monomiaal?
• Een wiskundige uitdrukking gevormd door het product van de coëfficiënten en variabelen en machtsverheffen van variabelen staat bekend als een monomiaal. De exponenten zijn niet-negatief en de variabelen en de coëfficiënten zijn reëel.
• Een polynoom is een wiskundige uitdrukking die wordt gevormd door de som van monomen. Daarom kunnen we zeggen dat monomen een optelsom zijn van polynomen of dat een enkele term van de polynomen een monomen is.
• Monomials kunnen geen optelling of aftrekking hebben tussen de variabelen.
• De graad van de polynomen is de graad van de hoogste monomiaal.
