Subsets versus juiste subsets
Het is heel natuurlijk om de wereld te realiseren door dingen in groepen te categoriseren. Dit is de basis van een wiskundig concept genaamd 'Set Theory'. De verzamelingenleer werd eind negentiende eeuw ontwikkeld en is nu alomtegenwoordig in de wiskunde. Bijna alle wiskunde kan worden afgeleid met de verzamelingenleer als basis. De toepassing van verzamelingenleer varieert van abstracte wiskunde tot alle vakken in de tastbare fysieke wereld.
Subset en Proper Subset zijn twee terminologieën die vaak worden gebruikt in de Set Theory om relaties tussen sets te introduceren.
Als elk element in een set A ook deel uitmaakt van een set B, dan wordt set A een subset van B genoemd. Dit kan ook worden gelezen als "A is opgenomen in B". Meer formeel is A een deelverzameling van B, aangegeven met A⊆B als x∈A x implB impliceert.
Elke set zelf is een subset van dezelfde set, omdat uiteraard elk element dat in een set zit ook in dezelfde set zit. We zeggen "A is een goede subset van B" als A een subset van B is, maar A niet gelijk is aan B. Om aan te geven dat A een juiste subset van B is, gebruiken we de notatie A⊂B. De set {1,2} heeft bijvoorbeeld 4 subsets, maar slechts 3 echte subsets. Omdat {1,2} een subset is, maar geen goede subset van {1,2}.
Als een set een juiste subset is van een andere set, is het altijd een subset van die set (dwz als A een goede subset van B is, betekent dit dat A een subset is van B). Maar er kunnen subsets zijn, die niet de juiste subsets zijn van hun superset. Als twee sets gelijk zijn, dan zijn ze subsets van elkaar, maar niet de juiste subset van elkaar.
In het kort:
- Als A een deelverzameling van B is, kunnen A en B gelijk zijn.
- Als A een juiste deelverzameling van B is, kan A niet gelijk zijn aan B.
