Sinus versus Arcsine
Sinus is een van de fundamentele trigonometrische verhoudingen. Het is een onvermijdelijke wiskundige entiteit die je in elke wiskundige theorie aantreft vanaf de middelbare school. Net zoals de sinus een waarde geeft voor een bepaalde hoek, kan de hoek voor een bepaalde waarde ook worden berekend. Arcsin of Inverse Sin is dat proces.
Meer over Sine
Zonde kan in wezen worden gedefinieerd in de context van een rechthoekige driehoek. In zijn basisvorm als een verhouding, wordt het gedefinieerd als de lengte van de zijde tegenover de beschouwde hoek (α) gedeeld door de lengte van de hypotenusa. sin α = (lengte van de andere zijde) / (lengte van de hypotenusa).
In een veel bredere zin kan de zonde worden gedefinieerd als een functie van een hoek, waarbij de grootte van de hoek wordt gegeven in radialen. Het is de lengte van de verticale orthogonale projectie van de straal van een eenheidscirkel. In de moderne wiskunde wordt het ook gedefinieerd met behulp van Taylor-reeksen, of als oplossingen voor bepaalde differentiaalvergelijkingen.
De sinusfunctie heeft een domein dat varieert van negatief oneindig tot positief oneindig van reële getallen, met de set van reële getallen ook als codomein. Maar het bereik van de sinusfunctie ligt tussen -1 en +1. Wiskundig gezien behoort sin α voor alle α die tot reële getallen behoort tot het interval [-1, + 1]; {∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Dat wil zeggen, sin: R → [-1, + 1]
De volgende identiteiten gelden voor de sinusfunctie;
Sin (nπ ± α) = ± sin α; Wanneer n∈Z en sin (nπ ± α) = ± cos α wanneer n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Oneven veelvouden van 1/2). Het omgekeerde van de sinusfunctie wordt cosecans gedefinieerd, met het domein R- {0} en bereik R.
Meer over Arcsine (inverse sinus)
Inverse sinus staat bekend als de arcsinus. In de inverse sinusfunctie wordt de hoek berekend voor een gegeven reëel getal. In de inverse functie wordt de relatie tussen het domein en het codomein achterwaarts in kaart gebracht. Het domein van de sinus fungeert als het codomain voor de arcsinus en het codomain voor de sinus fungeert als het domein. Het is een afbeelding van een reëel getal van [-1, + 1] naar R
Een probleem met de inverse trigonometrische functies is echter dat hun inverse niet geldig is voor het hele domein van de beschouwde originele functie. (Omdat het de definitie van een functie schendt). Daarom is het bereik van de inverse sin beperkt tot [-π, + π] zodat de elementen in het domein niet worden toegewezen aan meerdere elementen in het codomain. Dus sin -1: [-1, + 1] → [-π, + π]
Wat is het verschil tussen Sinus en Inverse Sine (Arcsine)?
• Sinus is een eenvoudige trigonometrische functie en de arcsinus is de inverse functie van de sinus.
• De sinusfunctie wijst elk reëel getal / hoek in radialen toe aan een waarde tussen -1 en +1, terwijl de arcsinus een reëel getal in [-1, + 1] To [-π, + π] toewijst
