Congruent versus gelijk
Congruent en gelijk zijn vergelijkbare concepten in de meetkunde, maar vaak misbruikt en verward.
Gelijk
Gelijk betekent dat de grootte of grootte van twee in vergelijking hetzelfde is. Het concept van gelijkheid is een bekend concept in ons dagelijks leven; als wiskundig concept moet het echter worden gedefinieerd met strengere maatregelen. Een ander veld gebruikt een andere definitie voor de gelijkheid. In wiskundige logica wordt het gedefinieerd met behulp van Paeno's axioma's. Gelijkheid verwijst naar de cijfers; vaak cijfers die eigenschappen vertegenwoordigen.
In de context van geometrie heeft de gelijkheid dezelfde implicaties als in het algemeen gebruik van de term gelijk. Er staat dat als de attributen van twee geometrische figuren hetzelfde zijn, de twee figuren gelijk zijn. De oppervlakte van een driehoek kan bijvoorbeeld gelijk zijn aan de oppervlakte van een vierkant. Hier betreft het alleen de grootte van het 'gebied' van het onroerend goed, en ze zijn hetzelfde. Maar de cijfers zelf kunnen niet als hetzelfde worden beschouwd.
Congruent
In de context van geometrie betekent congruent gelijk in zowel figuren (vorm) als afmetingen. Of, eenvoudiger gezegd, als de een kan worden beschouwd als een exacte kopie van de ander, zijn de objecten congruent, ongeacht de positionering. Het is het equivalente concept van gelijkheid dat in de meetkunde wordt gebruikt. In het geval van congruentie worden ook veel striktere definities gegeven in de analytische meetkunde.
Ongeacht de oriëntatie van de driehoeken die hierboven worden weergegeven, kunnen ze zo worden geplaatst dat ze elkaar perfect overlappen. Daarom zijn ze gelijk in grootte en vorm. Daarom zijn het congruente driehoeken. Een figuur en zijn spiegelbeeld zijn ook congruent. (Ze kunnen elkaar overlappen nadat ze rond een as zijn gedraaid die in het vlak van de vorm ligt).
In het bovenstaande zijn de figuren weliswaar spiegelbeeldig, maar congruent.
Congruentie in driehoeken is belangrijk bij de studie van vlakke meetkunde. Om twee driehoeken congruent te laten zijn, moeten de overeenkomstige hoeken en de zijkanten gelijk zijn. Driehoeken kunnen als congruent worden beschouwd als aan de volgende voorwaarden is voldaan.
• SSS (Side Side Side) als alle drie de corresponderende zijden even lang zijn.
• SAS (Side Angle Side) Een paar corresponderende zijden en de ingesloten hoek zijn gelijk.
• ASA (Angle Side Angle) Een paar overeenkomstige hoeken en de meegeleverde zijde zijn gelijk.
• AAS (Angle Angle Side) Een paar overeenkomstige hoeken en een niet-inbegrepen zijde zijn gelijk.
• HS (hypotenusabeen van een rechthoekige driehoek) Twee rechthoekige driehoeken zijn congruent als de hypotenusa en één zijde gelijk zijn.
Het geval AAA (Angle Angle Angle) is GEEN geval waarin congruentie altijd geldig is. De volgende twee driehoeken hebben bijvoorbeeld gelijke hoeken, maar niet congruent omdat de afmetingen van de zijkanten verschillen.
Wat is het verschil tussen Congruent en Equal?
• Als sommige attributen van geometrische figuren dezelfde grootte hebben, dan wordt gezegd dat ze gelijk zijn.
• Als zowel de maten als de cijfers gelijk zijn, dan zijn de cijfers congruent.
• Gelijkheid betreft de grootte (aantallen), congruentie betreft zowel de vorm als de grootte van een figuur.
