Parallellogram versus trapezium
Parallellogram en trapezium (of trapezium) zijn twee convexe vierhoeken. Hoewel dit vierhoeken zijn, verschilt de geometrie van de trapezium aanzienlijk van de parallellogrammen.
Parallellogram
Parallellogram kan worden gedefinieerd als de geometrische figuur met vier zijden, met tegenoverliggende zijden evenwijdig aan elkaar. Meer precies is het een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden. Deze parallelle aard geeft veel geometrische kenmerken aan de parallellogrammen.
Een vierhoek is een parallellogram als de volgende geometrische kenmerken worden gevonden.
• Twee paar tegenoverliggende zijden zijn even lang. (AB = DC, AD = BC)
• Twee paar tegengestelde hoeken zijn even groot. (
)
• Als de aangrenzende hoeken aanvullend zijn
• Een paar zijden die tegenover elkaar staan, is evenwijdig en even lang. (AB = DC & AB∥DC)
• De diagonalen doorsnijden elkaar (AO = OC, BO = OD)
• Elke diagonaal verdeelt de vierhoek in twee congruente driehoeken. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Verder is de som van de vierkanten van de zijkanten gelijk aan de som van de vierkanten van diagonalen. Dit wordt soms de parallellogramwet genoemd en heeft wijdverbreide toepassingen in de natuurkunde en engineering. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Elk van de bovenstaande kenmerken kan als eigenschappen worden gebruikt, zodra is vastgesteld dat de vierhoek een parallellogram is.
De oppervlakte van het parallellogram kan worden berekend door het product van de lengte van één zijde en de hoogte naar de andere zijde. Daarom kan het gebied van het parallellogram worden opgegeven als
Gebied van parallellogram = basis × hoogte = AB × h
Het gebied van het parallellogram is onafhankelijk van de vorm van het individuele parallellogram. Het is alleen afhankelijk van de lengte van de basis en de loodrechte hoogte.
Als de zijden van een parallellogram kunnen worden weergegeven door twee vectoren, kan het gebied worden verkregen door de grootte van het vectorproduct (kruisproduct) van de twee aangrenzende vectoren.
Als zijden AB en AD worden gerepresenteerd door respectievelijk de vectoren (
) en (
), wordt de oppervlakte van het parallellogram gegeven door
waarbij α de hoek is tussen
en
Hieronder volgen enkele geavanceerde eigenschappen van het parallellogram;
• De oppervlakte van een parallellogram is tweemaal de oppervlakte van een driehoek gecreëerd door een van de diagonalen.
• Het gebied van het parallellogram wordt in tweeën gedeeld door een lijn die door het middelpunt loopt.
• Elke niet-gedegenereerde affiene transformatie neemt een parallellogram naar een ander parallellogram
• Een parallellogram heeft een rotatiesymmetrie van orde 2
• De som van de afstanden vanaf elk binnenpunt van een parallellogram tot de zijkanten is onafhankelijk van de locatie van het punt
Trapezium
Trapezium (of Trapezium in Brits Engels) is een convexe vierhoek waarbij ten minste twee zijden evenwijdig en ongelijk in lengte zijn. De parallelle zijden van de trapezium staan bekend als de bases en de andere twee zijden worden de benen genoemd.
Hieronder volgen de belangrijkste kenmerken van trapezoïden;
• Als de aangrenzende hoeken niet op dezelfde basis van het trapezium liggen, zijn het aanvullende hoeken. dwz ze tellen op tot 180 ° (
)
• Beide diagonalen van een trapezium snijden elkaar in dezelfde verhouding (verhouding tussen de doorsneden van de diagonalen is gelijk).
• Als a en b bases zijn en c, d benen zijn, worden de lengtes van de diagonalen gegeven door
en
De oppervlakte van de trapezium kan worden berekend met de volgende formule
Oppervlakte van trapezium =
Wat is het verschil tussen Parallellogram en Trapezium (Trapezium)?
• Zowel parallellogram als trapezium zijn convexe vierhoeken.
• In een parallellogram zijn beide paren van de tegenoverliggende zijden parallel, terwijl in een trapezium slechts een paar parallel is.
• De diagonalen van het parallellogram halveren elkaar (1: 1 verhouding) terwijl de diagonalen van het trapezium elkaar snijden met een constante verhouding tussen de secties.
• De oppervlakte van het parallellogram hangt af van de hoogte en de basis, terwijl de oppervlakte van de trapezium afhankelijk is van de hoogte en het middensegment.
• De twee driehoeken gevormd door een diagonaal in een parallellogram zijn altijd congruent, terwijl de driehoeken van het trapezium al dan niet congruent kunnen zijn.
