Algebraïsche uitdrukkingen versus vergelijkingen
Algebra is een van de belangrijkste takken van de wiskunde en definieert enkele van de fundamentele bewerkingen die bijdragen aan het menselijk begrip van wiskunde, zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Algebra introduceert ook het concept van variabelen, waarmee een onbekende grootheid kan worden weergegeven door een enkele letter, vandaar het gemak van manipulatie in toepassingen.
Meer over algebraïsche uitdrukkingen
Een concept of idee kan wiskundig worden uitgedrukt met behulp van de basistools die beschikbaar zijn in de algebra. Zo'n uitdrukking staat bekend als een algebraïsche uitdrukking. Deze uitdrukkingen bestaan uit getallen, variabelen en verschillende algebraïsche bewerkingen.
Beschouw bijvoorbeeld de stelling "om het mengsel te vormen, voegt u 5 kopjes x en 6 kopjes y toe". Het is redelijk om het mengsel uit te drukken als 5x + 6j. We weten niet wat of hoeveel x en y zijn, maar het geeft de relatieve maten in het mengsel. De uitdrukking is logisch, maar wiskundig niet volledig logisch. x / y, x 2 + y, xy + x c zijn allemaal voorbeelden van uitdrukkingen.
Voor gebruiksgemak introduceert algebra zijn eigen terminologie voor de uitdrukkingen.
1. De exponent 2. Coëfficiënten 3. Term 4. Algebraïsche operator 5. Een constante
NB: een constante kan ook als coëfficiënt worden gebruikt.
Ook moet bij het uitvoeren van algebraïsche bewerkingen (bijvoorbeeld bij het vereenvoudigen van een uitdrukking) de prioriteit van de operator worden gevolgd. Operatorprioriteit (prioriteit) in aflopende volgorde is als volgt;
Beugels
Van
Divisie
Vermenigvuldiging
Toevoeging
Aftrekken
Deze volgorde is algemeen bekend door het geheugensteuntje gevormd door de eerste letters van elke operatie, dat is BODMAS.
Historisch gezien brachten de algebraïsche expressie en operaties een revolutie in de wiskunde omdat de formulering van wiskundige concepten gemakkelijker was, evenals de volgende afleidingen of conclusies. Voorafgaand aan deze vorm werden de problemen veelal met ratio's opgelost.
Meer over algebraïsche vergelijking
Een algebraïsche vergelijking wordt gevormd door twee uitdrukkingen met elkaar te verbinden met behulp van een toewijzingsoperator die de gelijkheid van de twee zijden aangeeft. Het geeft aan dat de linkerkant gelijk is aan de rechterkant. Bijvoorbeeld x 2 -2x + 1 = 0 en x / y-4 = 3x 2 + y zijn algebraïsche vergelijkingen.
Gewoonlijk wordt aan de gelijkheidsvoorwaarden alleen voor bepaalde waarden van de variabelen voldaan. Deze waarden staan bekend als de oplossingen van de vergelijking. Als ze worden vervangen, putten deze waarden de uitdrukkingen uit.
Als een vergelijking aan beide zijden uit polynomen bestaat, staat de vergelijking bekend als een polynoomvergelijking. Ook als er maar één variabele in de vergelijking staat, staat deze bekend als een univariate vergelijking. Voor twee of meer variabelen wordt de vergelijking multivariate vergelijkingen genoemd.
Wat is het verschil tussen algebraïsche uitdrukkingen en vergelijkingen?
• Algebraïsche uitdrukking is een combinatie van variabelen, constanten en operatoren, zodat ze een term of meer vormen om een gedeeltelijk gevoel van relaties tussen elke variabele te geven. Maar de variabelen kunnen elke waarde aannemen die in zijn domein beschikbaar is.
• Een vergelijking bestaat uit twee of meer uitdrukkingen met een gelijkheidsvoorwaarde en de vergelijking is waar voor een of meer waarden van de variabelen. Een vergelijking is volkomen logisch zolang de gelijkheidsvoorwaarde niet wordt geschonden.
• Een uitdrukking kan worden geëvalueerd voor gegeven waarden.
• Een vergelijking kan worden opgelost om een onbekende grootheid of variabele te vinden vanwege het bovenstaande feit. De waarden staan bekend als de oplossing voor de vergelijking.
• Vergelijking heeft een gelijkteken (=) in de vergelijking.
