Hyperbool versus ellips
Wanneer een kegel onder verschillende hoeken wordt gesneden, worden verschillende krommen gemarkeerd door de rand van de kegel. Deze curven worden vaak de kegelsneden genoemd. Nauwkeuriger gezegd, een kegelsnede is een kromme die wordt verkregen door een recht cirkelvormig kegeloppervlak te snijden met een vlak oppervlak. Bij verschillende snijpunten worden verschillende kegelsneden gegeven.
Zowel hyperbool als ellips zijn kegelsneden en hun verschillen kunnen in deze context gemakkelijk worden vergeleken.
Meer over Ellipse
Wanneer de kruising van het kegelvormige oppervlak en het vlakke oppervlak een gesloten curve produceert, staat dit bekend als een ellips. Het heeft een excentriciteit tussen nul en één (0
Het lijnsegment dat door de brandpunten gaat, staat bekend als de hoofdas, en de as loodrecht op de hoofdas en door het midden van de ellips loopt, staat bekend als de secundaire as. De diameters langs elke as staan bekend als respectievelijk de transversale diameter en de geconjugeerde diameter. De helft van de hoofdas staat bekend als de semi-hoofdas en de helft van de secundaire as staat bekend als de semi-kleine as.
Elk punt F 1 en F 2 staan bekend als de brandpunten van de ellips en lengtes F 1 + PF 2 = 2a, waarbij P een willekeurig punt op de ellips is. Excentriciteit e wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de afstand van een focus tot het willekeurige punt (PF 2) en de loodrechte afstand tot het willekeurige punt vanaf de richtlijn (PD). Het is ook gelijk aan de afstand tussen de twee brandpunten en de semi-hoofdas: e = PF / PD = f / a
De algemene vergelijking van de ellips, wanneer de semi-hoofdas en de semi-secundaire as samenvallen met de Cartesiaanse assen, wordt als volgt gegeven.
X 2 / een 2 + Y 2 / b 2 = 1
De geometrie van de ellips kent vele toepassingen, vooral in de natuurkunde. De banen van de planeten in het zonnestelsel zijn elliptisch met de zon als één focus. De reflectoren voor antennes en akoestische apparaten zijn gemaakt in elliptische vorm om te profiteren van het feit dat elke emissie die een focus vormt, convergeert naar de andere focus.
Meer over Hyperbool
De hyperbool is ook een kegelsnede, maar heeft een open einde. De term hyperbool verwijst naar de twee niet-verbonden curven die in de afbeelding worden weergegeven. In plaats van zich als een ellips te sluiten, gaan de armen of de takken van de hyperbool door tot in het oneindige.
De punten waar de twee takken de kortste afstand tussen hen hebben, staan bekend als de hoekpunten. De lijn die door de hoekpunten loopt, wordt beschouwd als de hoofdas of de dwarsas, en het is een van de hoofdassen van de hyperbool. De twee brandpunten van de parabool liggen ook op de hoofdas. Het middelpunt van de lijn tussen de twee hoekpunten is het midden en de lengte van het lijnsegment is de semi-hoofdas. De middelloodlijn van de semi-hoofdas is de andere hoofdas, en de twee curven van de hyperbool zijn symmetrisch rond deze as. De excentriciteit van de parabool is groter dan één; e> 1.
Als de hoofdassen samenvallen met de cartesiaanse assen, heeft de algemene vergelijking van de hyperbool de volgende vorm:
x 2 / een 2 - y 2 / b 2 = 1, waarbij a de semi-hoofdas is en b de afstand van het midden tot een van beide focus.
De hyperbolen met open uiteinden gericht naar de x-as staan bekend als de oost-west hyperbolen. Vergelijkbare hyperbolen kunnen ook op de y-as worden verkregen. Deze staan bekend als de y-as hyperbolen. De vergelijking voor dergelijke hyperbolen neemt de vorm aan
Y 2 / een 2 - X 2 / b 2 = 1
Wat is het verschil tussen Hyperbola en Ellipse?
• Zowel ellipsen als hyperbool zijn kegelsneden, maar de ellips is een gesloten curve terwijl de hyperbool uit twee open curven bestaat.
• Daarom heeft de ellips een eindige omtrek, maar de hyperbool heeft een oneindige lengte.
• Beide zijn symmetrisch rond hun hoofd- en nevenas, maar de positie van de richtlijn is telkens anders. In de ellips ligt het buiten de semi-hoofdas, terwijl het in hyperbool in de semi-hoofdas ligt.
• De excentriciteiten van de twee kegelsneden zijn verschillend.
0
e Hyperbool > 0
• De algemene vergelijking van de twee curven ziet er hetzelfde uit, maar ze zijn verschillend.
• De middelloodlijn van de hoofdas snijdt de curve in de ellips, maar niet in de hyperbool.
(Bron afbeeldingen: Wikipedia)
