Relatie versus functie
Vanaf de wiskunde op de middelbare school wordt functie een veelgebruikte term. Hoewel het vrij vaak wordt gebruikt, wordt het gebruikt zonder een goed begrip van de definitie en interpretaties ervan. Dit artikel richt zich op het beschrijven van die aspecten van een functie.
Relatie
Een relatie is een link tussen de elementen van twee sets. In een meer formele setting kan het worden beschreven als een subset van het Cartesiaanse product van twee sets X en Y. Cartesiaans product van X en Y, aangeduid als X × Y, is een set geordende paren bestaande uit elementen uit de twee sets, vaak aangeduid als (x, y). De sets hoeven niet verschillend te zijn. Een subset van elementen uit A × A wordt bijvoorbeeld een relatie op A genoemd.
Functie
Functies zijn een speciaal soort relaties. Dit speciale type relatie beschrijft hoe een element wordt toegewezen aan een ander element in een andere set of dezelfde set. Wil de relatie een functie zijn, dan moet aan twee specifieke eisen worden voldaan.
Elk element van de set waar elke mapping start, moet een geassocieerd / gelinkt element in de andere set hebben.
De elementen in de set waar de mapping start, kunnen alleen worden geassocieerd / gekoppeld aan één en slechts één element in de andere set
De set van waaruit de relatie wordt toegewezen, staat bekend als het domein. De set, waar de relatie in wordt afgebeeld, staat bekend als de Codomain. De subset van elementen in het codomain die alleen de elementen bevat die aan de relatie zijn gekoppeld, staat bekend als het bereik.
Technisch gezien is een functie een relatie tussen twee sets, waarbij elk element in de ene set uniek is toegewezen aan een element in de andere.
Let op het volgende
- Elk element in het domein wordt in kaart gebracht in het codomain.
- Meerdere elementen van het domein zijn verbonden met dezelfde waarde in het codomein, maar een enkel element uit het domein kan niet worden verbonden met meer dan één element van het codomein. (Mapping moet uniek zijn)
- Als elk afzonderlijk element van het domein is toegewezen aan verschillende en unieke elementen in het codomain, wordt gezegd dat de functie een "één-op-één" -functie is.
Codomain bevat andere elementen dan degene die zijn verbonden met de elementen van het domein. Het bereik hoeft niet het codomein te zijn. Als het codomain gelijk is aan het bereik, staat de functie bekend als een "op" -functie
Als de waarden die door de functie kunnen worden genomen, echt zijn, wordt dit een echte functie genoemd. De elementen van codomain en domein zijn reële getallen.
Functies worden altijd aangegeven met variabelen. De elementen van het codomein worden symbolisch weergegeven door de variabele. De notatie f (x) vertegenwoordigt de elementen van het bereik. De relatie kan worden weergegeven met de uitdrukking in de vorm f (x) = x ^ 2. Het zegt dat het element van het domein is afgebeeld in het kwadraat van het element, binnen het codomein.
Wat is het verschil tussen functie en relatie?
• Functies zijn een speciaal soort relaties.
• Relatie is gebaseerd op het Cartesiaanse product van twee sets.
• Functie is gebaseerd op relaties met specifieke eigenschappen.
• Het domein van een functie moet in het codomain worden afgebeeld, zodat elk element een uniek bepaalde, corresponderende waarde in het codomain heeft. Relatie kan een enkel element aan meerdere waarden koppelen.
