Subset versus Superset
In de wiskunde is het concept set fundamenteel. De moderne studie van de verzamelingenleer werd eind 19e eeuw geformaliseerd. Verzamelingenleer is een fundamentele taal van de wiskunde, en opslagplaats van de basisprincipes van de moderne wiskunde. Aan de andere kant is het een tak van de wiskunde op zich, die in de moderne wiskunde wordt geclassificeerd als een tak van wiskundige logica.
Een set is een goed gedefinieerde verzameling objecten. Goed gedefinieerd betekent dat er een mechanisme bestaat waarmee men kan bepalen of een bepaald object tot een bepaalde set behoort of niet. Objecten die bij een set horen, worden elementen of leden van de set genoemd. Sets worden meestal aangeduid met hoofdletters en kleine letters worden gebruikt om elementen weer te geven.
Een set A is een subset van een set B; als en slechts als, elk element van set A ook een element is van set B. Zo'n relatie tussen sets wordt aangeduid met A ⊆ B. Het kan ook worden gelezen als 'A is opgenomen in B'. Er wordt gezegd dat de verzameling A een juiste subset is als A ⊆ B en A ≠ B, en wordt aangeduid met A ⊂ B. Als er zelfs maar één lid in A is dat geen lid is van B, dan kan A geen deelverzameling van B zijn Lege set is een subset van een willekeurige set, en een set zelf is een subset van dezelfde set.
Als A een subset van B is, dan is A opgenomen in B. Het impliceert dat B A bevat, of met andere woorden, B is een superset van A. We schrijven A ⊇ B om aan te geven dat B een superset is van A.
A = {1, 3} is bijvoorbeeld een deelverzameling van B = {1, 2, 3}, aangezien alle elementen in A in B. B een superset van A is, omdat B bevat A. Laat A = {1, 2, 3} en B = {3, 4, 5}. Dan A∩B = {3}. Daarom zijn zowel A als B supersets van A∩B. De verzameling A∪B is een superset van zowel A als B, omdat A∪B alle elementen in A en B bevat.
Als A een superset van B is en B een superset van C, dan is A een superset van C. Elke set A is een superset van een lege set en elke set zelf een superset van die set.
'A is een subset van B' wordt ook gelezen als 'A is vervat in B', aangegeven met A ⊆ B.
'B is een superset van A' wordt ook gelezen als 'B is bevat in A', aangeduid met A ⊇ B.
