Transponeren versus inverse matrix
De transponering en de inverse zijn twee soorten matrices met speciale eigenschappen die we tegenkomen in matrixalgebra. Ze verschillen van elkaar en hebben geen nauwe relatie, aangezien de bewerkingen die worden uitgevoerd om ze te verkrijgen, verschillend zijn.
Ze hebben brede toepassingen op het gebied van lineaire algebra en de daarvan afgeleide implementaties zoals informatica.
Meer over Transpose Matrix
Transponeren van een matrix A kan worden geïdentificeerd als de matrix die wordt verkregen door kolommen te herschikken als rijen of rijen als kolommen. Als gevolg hiervan worden de indices van elk element uitgewisseld. Meer formeel wordt transponeren van matrix A gedefinieerd als
waar
In een transponeermatrix blijft de diagonaal ongewijzigd, maar worden alle andere elementen rond de diagonaal geroteerd. Ook verandert de grootte van de matrices ook van m × n naar n × m.
De transponering heeft een aantal belangrijke eigenschappen, en ze maken het gemakkelijker om matrices te manipuleren. Ook worden enkele belangrijke transponeermatrices gedefinieerd op basis van hun kenmerken. Als de matrix gelijk is aan zijn transponering, dan is de matrix symmetrisch. Als de matrix gelijk is aan het negatief van de transponering, is de matrix scheef symmetrisch. De geconjugeerde transpositie van een matrix is de transpositie van de matrix waarbij de elementen worden vervangen door zijn complexe conjugaat.
Meer over Inverse Matrix
Inverse van een matrix wordt gedefinieerd als een matrix die de identiteitsmatrix geeft wanneer deze met elkaar wordt vermenigvuldigd. Daarom, als AB = BA = I, dan is B per definitie de inverse matrix van A en is A de inverse matrix van B. Dus als we B = A -1 beschouwen, dan is AA -1 = A -1 A = I
Om een matrix inverteerbaar te maken, is de noodzakelijke en voldoende voorwaarde dat de determinant van A niet nul is; dwz | A | = det (A) ≠ 0. Er wordt gezegd dat een matrix inverteerbaar, niet-singulier of niet-degeneratief is als hij aan deze voorwaarde voldoet. Hieruit volgt dat A een vierkante matrix is en dat zowel A -1 als A dezelfde grootte hebben.
De inverse van de matrix A kan worden berekend met vele methoden in lineaire algebra, zoals Gaussische eliminatie, Eigendecompositie, Cholesky-decompositie en Carmer's rule. Een matrix kan ook worden omgekeerd door de blokinversie-methode en de Neuman-serie.
Wat is het verschil tussen Transpose en Inverse Matrix?
• Transponeren wordt verkregen door de kolommen en rijen in de matrix te herschikken, terwijl de inverse wordt verkregen door een relatief moeilijke numerieke berekening. (Maar in werkelijkheid zijn beide lineaire transformaties)
• Als direct resultaat veranderen de elementen in de transponering alleen van positie, maar de waarden zijn hetzelfde. Maar in het omgekeerde geval kunnen de getallen compleet verschillen van de originele matrix.
• Elke matrix kan een transponering hebben, maar de inverse wordt alleen gedefinieerd voor vierkante matrices, en de determinant moet een determinant die niet nul is.
