Lorentz-transformatie versus Galileïsche transformatie
Een reeks coördinaatassen, die kunnen worden gebruikt om de positie, oriëntatie en andere eigenschappen nauwkeurig te bepalen, wordt gebruikt bij het beschrijven van de beweging van een object. Zo'n coördinatensysteem wordt een referentiekader genoemd.
Aangezien verschillende waarnemers verschillende referentiekaders kunnen gebruiken, zou er een manier moeten zijn om waarnemingen die door het ene referentiekader zijn gemaakt, te transformeren naar een ander referentiekader. Galileïsche transformatie en Lorentz-transformatie zijn beide manieren om waarnemingen te transformeren. Maar beide kunnen alleen worden gebruikt voor referentieframes die met constante snelheden ten opzichte van elkaar bewegen.
Wat is een transformatie in Galilea?
Galileïsche transformaties worden gebruikt in de Newtoniaanse fysica. In de Newtoniaanse fysica wordt aangenomen dat er een universele entiteit bestaat die 'tijd' wordt genoemd en die onafhankelijk is van de waarnemer.
Stel dat er twee referentieframes zijn S (x, y, z, t) en S '(x', y ', z', t ') waaruit S in rust is en S' met constante snelheid v langs de richting van de x-as van het frame S. Stel nu dat een gebeurtenis plaatsvindt op het punt P dat op de ruimte-tijd coördinaat (x, y, z, t) ten opzichte van het frame S ligt. Vervolgens geeft de Galileïsche transformatie de positie van de gebeurtenis zoals waargenomen door een waarnemer in frame S '. Stel dat de ruimte-tijdcoördinaat met betrekking tot S 'is (x', y ', z', t ') dan x' = x - vt, y '= y, z' = z en t '= t. Dit is de transformatie van Galilea.
Door deze te differentiëren met betrekking tot t 'worden de Galileïsche snelheidstransformatievergelijkingen verkregen. Als u = (u x, u y, u z) de snelheid is van een object zoals waargenomen door een waarnemer in S, dan wordt de snelheid van hetzelfde object zoals waargenomen door een waarnemer in S 'gegeven door u' = (u x ', u y ', u z ') waar u x ' = u x - v, u y '= u y en u z ' = u z. Het is interessant op te merken dat onder Galilese transformaties de versnelling onveranderlijk is; dwz de versnelling van een object wordt door alle waarnemers als hetzelfde waargenomen.
Wat is een Lorentz-transformatie?
Lorentz-transformaties worden gebruikt in de speciale relativiteitstheorie en relativistische dynamiek. Galileïsche transformaties voorspellen geen nauwkeurige resultaten wanneer lichamen bewegen met snelheden die dichter bij de snelheid van het licht liggen. Daarom worden Lorentz-transformaties gebruikt wanneer lichamen met dergelijke snelheden reizen.
Beschouw nu de twee frames in het vorige gedeelte. De Lorentz-transformatievergelijkingen voor de twee waarnemers zijn x '= γ (x– vt), y' = y, z '= z en t' = γ (t - vx / c 2) waarbij c de lichtsnelheid is en γ = 1 / √ (1 - v 2 / c 2). Merk op dat er volgens deze transformatie geen universele grootheid is als tijd, omdat deze afhankelijk is van de snelheid van de waarnemer. Als gevolg hiervan zullen waarnemers die met verschillende snelheden reizen, verschillende afstanden, verschillende tijdsintervallen meten en een verschillende volgorde van gebeurtenissen observeren.
Wat is het verschil tussen Galileïsche en Lorentz-transformaties?
• Galileïsche transformaties zijn benaderingen van Lorentz-transformaties voor snelheden die erg lager zijn dan de lichtsnelheid.
• Lorentz-transformaties zijn geldig voor elke snelheid, terwijl Galileïsche transformaties dat niet zijn.
• Volgens Galileïsche transformaties is tijd universeel en onafhankelijk van de waarnemer, maar volgens Lorentz-transformaties is tijd relatief.
