Verschilvergelijking versus differentiaalvergelijking
Een natuurlijk fenomeen kan wiskundig worden beschreven door functies van een aantal onafhankelijke variabelen en parameters. Vooral wanneer ze worden uitgedrukt door een functie van ruimtelijke positie en tijd, resulteert dit in vergelijkingen. De functie kan veranderen met de verandering in de onafhankelijke variabelen of de parameters. Een oneindig kleine verandering die plaatsvindt in de functie wanneer een van zijn variabelen wordt gewijzigd, wordt de afgeleide van die functie genoemd.
Een differentiaalvergelijking is elke vergelijking die zowel afgeleiden van een functie als de functie zelf bevat. Een eenvoudige differentiaalvergelijking is die van de tweede bewegingswet van Newton. Als een object met massa m beweegt met versnelling 'a' en erop wordt ingewerkt met kracht F, dan vertelt de tweede wet van Newton ons dat F = ma. Ook hier varieert 'a' met de tijd, we kunnen 'a' herschrijven als; a = dv / dt; v is snelheid. Snelheid is een functie van ruimte en tijd, dat wil zeggen v = ds / dt; dus 'a' = d 2 s / dt 2.
Met deze in gedachten kunnen we de tweede wet van Newton herschrijven als een differentiaalvergelijking;
'F' als functie van v en t - F (v, t) = mdv / dt, of
'F' als functie van s en t - F (s, ds / dt, t) = md 2 s / dt 2
Er zijn twee soorten differentiaalvergelijkingen; gewone differentiaalvergelijking, afgekort met ODE of partiële differentiaalvergelijking, afgekort met PDE. Gewone differentiaalvergelijking bevat gewone derivaten (derivaten van slechts één variabele). Partiële differentiaalvergelijking bevat differentiële derivaten (derivaten van meer dan één variabele).
bijv. F = md 2 s / dt 2 is een ODE, terwijl α 2 d 2 u / dx 2 = du / dt een PDE is, het heeft afgeleiden van t en x.
Verschilvergelijking is hetzelfde als differentiaalvergelijking, maar we bekijken het in een andere context. In differentiaalvergelijkingen wordt de onafhankelijke variabele zoals tijd beschouwd in de context van een continu tijdsysteem. In een discreet tijdsysteem noemen we de functie als differentievergelijking.
Verschilvergelijking is een functie van verschillen. De verschillen in de onafhankelijke variabelen zijn drie soorten; nummerreeks, discreet dynamisch systeem en herhaalde functie.
In de reeks getallen wordt de wijziging recursief gegenereerd met behulp van een regel om elk getal in de reeks te relateren aan eerdere getallen in de reeks.
Verschilvergelijking in een discreet dynamisch systeem vereist een discreet ingangssignaal en produceert een uitgangssignaal.
Verschilvergelijking is een herhaalde kaart voor een herhaalde functie. Bijv. Y 0, f (y 0), f (f (y 0)), f (f (f (y 0))),….is de reeks van een herhaalde functie. De f (y 0) is de eerste iteratie van y 0. De k-de iteratie wordt aangeduid met f k (y 0).
