Circumcenter, Incenter, Orthocenter vs Centroid
Circumcenter: circumcenter is het snijpunt van drie middelloodlijnen van een driehoek. Circumcenter is het middelpunt van de circumcircle, een cirkel die door alle drie de hoekpunten van een driehoek gaat.
Om de circumcenter te tekenen, maakt u twee middelloodlijnen aan de zijkanten van de driehoek. Het snijpunt geeft het circumcenter. Een middelloodlijn kan worden gemaakt met behulp van het kompas en de rechte rand van de liniaal. Stel het kompas in op een straal die meer is dan de helft van de lengte van het lijnstuk. Maak vervolgens twee bogen aan weerszijden van het segment met een uiteinde als het middelpunt van de boog. Herhaal het proces met het andere uiteinde van het segment. De vier bogen vormen twee snijpunten aan weerszijden van het segment. Teken een lijn die deze twee punten verbindt met behulp van de liniaal, en dat geeft de middelloodlijn van het lijnstuk.
Om de omgeschreven cirkel te maken, tekent u een cirkel met de circumcenter als middelpunt en de lengte tussen circumcenter en een hoekpunt als de straal van de cirkel.
Incenter: Incenter is het snijpunt van de drie middelloodlijnen. Incenter is het middelpunt van de cirkel waarvan de omtrek alle drie de zijden van de driehoek doorsnijdt.
Om de incenter van een driehoek te tekenen, maakt u twee interne middelloodlijnen van de driehoek. Het snijpunt van de twee middelloodlijnen geeft de incenter. Om de middelloodlijn te tekenen, maakt u twee bogen op elk van de armen met dezelfde straal. Dit levert twee punten op (één op elke arm) op de armen van de hoek. Neem vervolgens elk punt op de armen als middelpunt en teken nog twee bogen. Het punt geconstrueerd door het snijpunt van deze twee bogen geeft een derde punt. Een lijn die het hoekpunt van de hoek en het derde punt verbindt, geeft de middelloodlijn.
Om de incircle te maken, construeert u een lijnsegment loodrecht op een willekeurige zijde, dat door de incenter gaat. Neem de lengte tussen de basis van de loodlijn en de incenter als de straal en teken een volledige cirkel.
Orthocenter: Orthocenter is het snijpunt van de drie hoogten (hoogten) van de driehoek.
Om het orthocentrum te maken, tekent u twee willekeurige hoogtes van een driehoek. Een lijnsegment loodrecht op een zijde die door het tegenoverliggende hoekpunt gaat, wordt een hoogte genoemd. Om een loodrechte lijn door een punt te trekken, markeert u eerst twee bogen op de lijn met het punt als middelpunt. Maak vervolgens nog twee bogen met elk van de snijpunten als middelpunt. Teken een lijnsegment dat het eerste punt en het uiteindelijk geconstrueerde punt verbindt, en dat geeft de lijn loodrecht op het lijnsegment en gaat door het eerste punt. Het snijpunt van de twee hoogten geeft het orthocentrum.
Centroid: Centroid is het snijpunt van de drie medianen van een driehoek. Centroid verdeelt elke mediaan in een verhouding van 1: 2 en het zwaartepunt van een uniforme, driehoekige lamina ligt op dit punt.
Om het zwaartepunt te bepalen, maakt u twee willekeurige medianen van de driehoek. Om een mediaan te maken, markeert u het middelpunt van een zijde. Construeer vervolgens een lijnsegment dat het middelpunt en het tegenoverliggende hoekpunt van de driehoek verbindt. Het snijpunt van de medianen geeft het zwaartepunt van een driehoek.
Wat zijn de verschillen tussen Circumcenter, Incenter, Orthocenter en Centroid?
• Circumcenter wordt gemaakt met behulp van de middelloodlijnen van de driehoek.
• Incenters worden gemaakt met behulp van de middelloodlijnen van de driehoeken.
• Orthocenter wordt gemaakt met behulp van de hoogten (hoogten) van de driehoek.
• Centroid wordt gemaakt met behulp van de medianen van de driehoek.
• Zowel de circumcenter als de incenter hebben bijbehorende cirkels met specifieke geometrische eigenschappen.
• Centroid is het geometrische middelpunt van de driehoek en het is het massamiddelpunt van een uniforme driehoekige laminair.
• Voor een niet-gelijkzijdige driehoek liggen circumcenter, orthocenter en centroïde op een rechte lijn, en de lijn staat bekend als de Euler-lijn.
