Binominaal versus Poisson
Ondanks het feit vallen talrijke verdelingen in de categorie van 'Continue kansverdelingen' Binominale en Poisson-voorbeelden voor de 'Discrete kansverdeling' en worden ook veel gebruikt. Afgezien van dit gemeenschappelijke feit, kunnen belangrijke punten naar voren worden gebracht om deze twee verdelingen te contrasteren en men moet aangeven bij welke gelegenheid een van deze juist is gekozen.
Binominale distributie
'Binominale verdeling' is de voorlopige verdeling die wordt gebruikt om waarschijnlijkheids- en statistische problemen tegen te komen. Waarbij een steekproefgrootte van 'n' wordt getrokken met vervanging uit 'N' grootte van proeven waaruit een succes van 'p' blijkt. Meestal is dit uitgevoerd voor experimenten die twee belangrijke uitkomsten opleveren, net als 'Ja', 'Nee' resultaten. Als het experiment daarentegen zonder vervanging wordt uitgevoerd, zal het model worden geconfronteerd met 'Hypergeometrische Distributie' die onafhankelijk is van elke uitkomst. Hoewel 'Binomial' ook bij deze gelegenheid een rol speelt, als de populatie ('N') veel groter is in vergelijking met de 'n' en uiteindelijk wordt gezegd dat dit het beste model voor benadering is.
Bij de meeste gelegenheden raken de meesten van ons echter verward met de term 'Bernoulli Trials'. Niettemin hebben zowel de 'Binominale' als 'Bernoulli' dezelfde betekenissen. Wanneer 'n = 1' 'Bernoulli Trial' speciaal wordt genoemd, 'Bernoulli Distribution'
De volgende definitie is een eenvoudige vorm om het exacte beeld tussen 'Binomial' en 'Bernoulli' te brengen:
'Binominale distributie' is de som van onafhankelijke en gelijkmatig verdeelde 'Bernoulli Trials'. Hieronder staan enkele belangrijke vergelijkingen die onder de categorie 'Binominaal' vallen
Waarschijnlijkheidsmassafunctie (pmf): (n k) p k (1-p) nk; (n k) = [n!] / [k!] [(nk)!]
Gemiddelde: np
Mediaan: np
Variantie: np (1-p)
Bij dit specifieke voorbeeld, 'n'- De hele populatie van het model
'k'- Grootte waarvan wordt getekend en vervangen door' n '
'p'- Kans op succes voor elke set experimenten die slechts uit twee resultaten bestaat
Poisson-distributie
Aan de andere kant is voor deze 'Poissonverdeling' gekozen bij de meeste specifieke 'Binominale verdelingssommen'. Met andere woorden, je zou gemakkelijk kunnen zeggen dat 'Poisson' een subset is van 'binominaal' en meer een minder beperkend geval van 'binominaal'.
Wanneer een gebeurtenis zich voordoet binnen een vast tijdsinterval en met een bekende gemiddelde snelheid, dan is het gebruikelijk dat het geval kan worden gemodelleerd met behulp van deze 'Poisson-verdeling'. Daarnaast moet het evenement ook 'onafhankelijk' zijn. Terwijl het in 'Binomial' niet het geval is.
'Poisson' wordt gebruikt wanneer er problemen ontstaan met 'rate'. Dit is niet altijd waar, maar vaker wel dan niet.
Waarschijnlijkheid Massafunctie (pmf): (λ k / k!) E -λ
Gemiddelde: λ
Variantie: λ
Wat is het verschil tussen binominaal en poisson?
Als geheel zijn beide voorbeelden van 'discrete kansverdelingen'. Daar komt nog bij dat 'Binomiaal' de gebruikelijke verdeling is die vaker wordt gebruikt, maar 'Poisson' wordt afgeleid als een grensgeval van een 'Binominaal'.
Volgens al deze onderzoeken kunnen we tot de conclusie komen dat we, ongeacht de 'afhankelijkheid', 'binominaal' kunnen toepassen om de problemen tegen te gaan, aangezien het een goede benadering is, zelfs voor onafhankelijke gebeurtenissen. Daarentegen wordt de 'Poisson' gebruikt bij vragen / problemen bij vervanging.
Aan het eind van de dag, als een probleem met beide manieren wordt opgelost, wat voor 'afhankelijke' vraag is, moet men bij elke instantie hetzelfde antwoord vinden.
